Превышаем скорость ветра или нет?

[mm7]

Сообщение от Aleks123

Да скока можно
Ещё раз, в пятый - тяга ПОСТОЯННА и при этом по величине больше силы сопротивления, ну вот вы стояли на месте, с растравленным парусом, а потом закрыли парус, у вас появилась тяга, вы эту тягу держите постоянной, при этом сопротивление возрастает от 0 до величины, равной силе тяги, ну как и положено при разгоне. При этом вы будете ускоряться, правда ускорение будет уменьшаться за счёт роста сопротивления, а скорость будет ВОЗРАСТАТЬ до тех пор, пока сила сопротивления не сравняется с силой тяги. При равенстве силы тяги и силы сопротивления скорость будет постоянна. Это школьная механика.

Все правильно, но это другое условие. Я же не телепат, чтобы понять что Вы подразумеваете разгон от 0 до V, когда говорите "если тяга постоянна, а сопротивление возрастает, то скорость обязательно будет уменьшаться".
Про это условие большинство людей скажет, что тело двигалось с начальной постоянной скоростью V, и мы начали увеличивать сопротивление (тормозить), что начнет происходить со скоростью? Она начнет падать.
Латад тоже так понял.
Короче все ясно. Давайте уже переходить от элементарщины к более интересным вещам - к аэродинамике паруса. Вы с подъемной силой уже разобрались?

Сообщение от Aleks123

Да не такая уж это школьная механика. У Норвуда вычитал - гидродинамическое качество это отношение подъемной силы к силе лобового сопротивления, т.е. это довольно непростое понятие. Подъемная сила и лобовое сопротивление фойла много от чего зависят - от скорости, от вязкости среды, где этот фойл движется, от типа движения(ламинарное или турбулентное), от конструкции фойла, от его размеров, от степени обработки поверхности и т.д. Я не спец, но думаю специалисты ещё много чего добавят к этому списку.

О! процесс пошел!
Да уже нечего добавлять. Разве что фазовый переход воды жидкость-пар - кавитация. Но даже одна турбулентность чего стоит. Ее до сих пор толком не могут считать.

Сообщение от Aleks123

Ну ладно, пусть будет по-твоему, для заданной массы, для заданной конструкции, скорости, с учётом того, что ветер мы вообще не учитываем, ну нет его, сила действующая на якорь определяется гидродинамическим качеством фойла. Правда это качество много от чего зависит, о чем я выше написал, ну фиг с ним, а то мы так до конца твоей саги никогда не доберёмся.. Идём дальше. Я весь во внимании. Продолжай.

Сила действующая на якорь определяется не гидродинамическим качеством, а чисто сопротивлением.

Сообщение от abc44def

Так, стоп.
"Тяга" у меня направлена туда же, куда направлена подъёмная сила крыла самолёта. Т.е. перпендикулярно вектору скорости ветра.

Нет-нет. Тяга это проекция вектора ПС на курс. Зеленая стрелка влево. Вправо!

Сообщение от Aleks123

Кстати, не понятно под каким углом находится парус, такое впечатление, что он растравлен по ветру. В этом случае тут вообще никакой тяги не будет.

А как насчет того, что ПС крыла может быть положительной даже на отрицательных УА?

[abc44def]

Хорошо, пусть я "тягой" обозвал не тот вектор, который обычно принято.
Пусть тягой будет зелёная стрелка вправо, а общая зелёная стрелка, направленная на 5 часов, будет называться подъёмной силой крыла/паруса.

Что это меняет по сути?
Почему 8.9м/с ветра недостаточно для тяги 82 ньютона?

[Aleks123]

Сообщение от abc44def

Так, стоп.
"Тяга" у меня направлена туда же, куда направлена подъёмная сила крыла самолёта. Т.е. перпендикулярно вектору скорости ветра. Дальше я её раскладываю на две проекции, просто для того чтобы понять сколько и чем мне нужно компенсировать.
Лобовое сопротивление у меня направлено строго параллельно линии ветра, всё по феншую, дальше я раскладываю это сопротивление на две проекции, просто для того чтобы понять сколько и чем мне нужно компенсировать. "Неназванная красная стрелка" это одна из проекций.

В парусном спорте не принято называть это подъёмной силой, потому что термин "высота" может означать разные вещи при разных обстоятельствах.
И чтобы не было путаницы, её называют тягой в парусе.
В данном случае я называю "тягой" то, что показано на рисунке, и то, чему виндсёрфер противодействует отводя вес тела за проекцию доски.
Однако сути аэродинамического качества крыла/паруса эта разница в терминологии никак не меняет.
Если тебе так будет комфортней, то давай назовём её "Силой, аналогичной подъёмной силе крыла планера" или сокращённо САПСКП.



Почему 8.9м/с не хватит, а 12м/с хватит? Обоснуй.
Как ты правильно заметил, площадь паруса может быть любой.

Вообще-то говоря книга Норвуда называется "Быстроходные парусные суда", а не "Быстроходные воздушные суда", и те термины, которые он использует, применяются именно в парусном спорте. Поэтому давай ка при обсуждении примеров использовать общепринятые термины, иначе начнется путаница, в которой можно легко запутаться и придти к неверным выводам. Да и мы будем понимать, о чем пишет собеседник, а не гадать, а что же он имел в виду. Мне не надо комфортней, мне надо как принято в парусном спорте. И другие читатели, если такие найдутся, тоже должны понимать, о чем речь. Силой тяги Норвуд называет силу, направленную параллельно ходу доски, а не перпендикулярную вектору скорости ветра. При этом вектор, параллельный ходу доски, который у Норвуда называется тягой, ты вообще назвал "полезной составляющей" Что это? Как это?
И ты каким-то образом нарисовал отдельно силу лобового сопротивления, хотя у Норвуда она появляется не просто так, сама по себе, а это именно аэродинамическая сила раскладывается на силу лобового сопротивления и аэродинамическую подъемную силу. А сама сила лобового сопротивления уже ни на что не раскладывается. Видишь как ты все тут запутал, что сам черт ногу сломит. Так разбираться в примере невозможно.

Сообщение от abc44def

Почему 8.9м/с не хватит, а 12м/с хватит? Обоснуй.

Ну как бы здравый смысл подсказывает, что при таком остром угле между вымпельный ветром и направлением движения доски скорость ветра должна как минимум быть не меньше скорости доски, а скорее немного больше.
И ещё, я тут посмотрел Норвуда,значит подъемная сила перпендикулярна вымпельному ветру, значит к направлению хода она будет под углом 71,6°. Косинус такого угла равен 0.31, т.е. проекция подъемной силы на направление хода будет раза в 3 меньше самой подъемной силы. Так что при таком остром угле вероятно у ветра не хватит силы вытянуть доску на такую скорость.

[mm7]

Сообщение от abc44def

Хорошо, пусть я "тягой" обозвал не тот вектор, который обычно принято.
Пусть тягой будет зелёная стрелка вправо, а общая зелёная стрелка, направленная на 5 часов, будет называться подъёмной силой крыла/паруса.

Что это меняет по сути?
Почему 8.9м/с ветра недостаточно для тяги 82 ньютона?

для тяги 82 ньютона достаточно паруса ~2.5 м2, если брать CL=0.8

Сообщение от Aleks123

И ещё, я тут посмотрел Норвуда,значит подъемная сила перпендикулярна вымпельному ветру

Так уже в ход пошел вымпельный ветер, а не истинный?


хорошо. энтропия уменьшается

[Aleks123]

Сообщение от mm7

Так уже в ход пошел вымпельный ветер, а не истинный?

хорошо. энтропия уменьшается

Так abc44def запретил в его примере упоминать ИВ. Он в начале вообще запретил про любой ветер упоминать, типа я на якоре по среди реки приходится подчиняться, чтобы понять, к чему он клонит. А куда деваться?

Сообщение от mm7

Все правильно, но это другое условие. Я же не телепат, чтобы понять что Вы подразумеваете разгон от 0 до V, когда говорите "если тяга постоянна, а сопротивление возрастает, то скорость обязательно будет уменьшаться".
Про это условие большинство людей скажет, что тело двигалось с начальной постоянной скоростью V, и мы начали увеличивать сопротивление (тормозить), что начнет происходить со скоростью? Она начнет падать.
Латад тоже так понял.
Короче все ясно. Давайте уже переходить от элементарщины к более интересным вещам - к аэродинамике паруса. Вы с подъемной силой уже разобрались?


О! процесс пошел!
Да уже нечего добавлять. Разве что фазовый переход воды жидкость-пар - кавитация. Но даже одна турбулентность чего стоит. Ее до сих пор толком не могут считать.

Сила действующая на якорь определяется не гидродинамическим качеством, а чисто сопротивлением.


Нет-нет. Тяга это проекция вектора ПС на курс. Зеленая стрелка влево. Вправо!


А как насчет того, что ПС крыла может быть положительной даже на отрицательных УА?

Ну вы даёте. Что значит вы не подозревали? А это чьи слова в комменте от 23.08

Сообщение от mm7

По Вашему представлению, с разгоном сопротивление будет расти, так как ВсВ растет, а тяга неизменна, т.к. ИВ тот-же. Раз сопротивление растет, а тяга нет, то скорость должна падать.

вы сами написали про разгон, опровергая мое утверждение, что при постоянной тяге и росте сопротивления разгон возможен. Разгон может быть не только от 0 до V, но и 10м/с до 15м/с, например, и тоже с постоянной тягой. Про разгон от 0 до V я уже написал для упрощения, после нескольких попыток объяснить вам, что это вы неправы.
На счёт тяги я то же самое написал автору примера.

[abc44def]

Ок, я безграмотный, Норвуда не читал.
Будем называть силой тяги, по Норвуду, зелёную стрелку направо. А общую зелёную стрелку, перпендикулярную ветру, подъёмной силой.
Теперь терминология одинакова, или ещё есть расхождения?

Сообщение от Aleks123

Ну как бы здравый смысл подсказывает, что при таком остром угле между вымпельный ветром и направлением движения доски скорость ветра должна как минимум быть не меньше скорости доски, а скорее немного больше.

Мы же договорились, что скорость доски равна нулю, ты пока на якоре стоишь, забыл?
Разве 8.9м/с не больше нуля? По-моему больше.

Или твой здравый смысл хотел сравнить скорость ветра со скоростью встречного потока воды?
А какая между ними связь, с точки зрения генерации тяги в парусе условной величиной 82 Ньютона, внутри которых мы уже учли 52 Ньютона лобового сопротивления фойла?

Сообщение от Aleks123

И ещё, я тут посмотрел Норвуда,значит подъемная сила перпендикулярна вымпельному ветру, значит к направлению хода она будет под углом 71,6°. Косинус такого угла равен 0.31, т.е. проекция подъемной силы на направление хода будет раза в 3 меньше самой подъемной силы. Так что при таком остром угле вероятно у ветра не хватит силы вытянуть доску на такую скорость.

Вытянуть доску на какую скорость? Доска на месте стоит. (Пока) на якоре.
"проекция подъемной силы на направление хода", как ты сам выразился, должна компенсировать лобовое сопротивление фойла от набегающего потока воды, плюс компенсировать проекцию лобового сопротивления паруса (от ветра) на ту же самую ось, то есть на ось движения воды. Согласен?

И почему же у 8.9м/с ветра, даже под таким острым углом, не хватит силы этого сделать, если мы никак не ограничены в площади паруса, и теоретически пока не ограничивали сверху аэродинамическое качество паруса и гидродинамическое качество фойла?
Обоснуй пожалуйста свой вывод "вероятно не хватит"

[mm7]

Сообщение от Aleks123

Так abc44def запретил в его примере упоминать ИВ. Он в начале вообще запретил про любой ветер упоминать, типа я на якоре по среди реки приходится подчиняться, чтобы понять, к чему он клонит. А куда деваться?

Даже если он разрешит. Попробуйте приделать только ИВ к движущемуся парусу, чтобы получить ПС. По Вашему ведь ПС получается только из ИВ, а драг только из встречного, или Вы уже другого мнения?

Сообщение от Aleks123

Ну вы даёте. Что значит вы не подозревали? А это чьи слова в комменте от 23.08 вы сами написали про разгон, опровергая мое утверждение, что при постоянной тяге и росте сопротивления разгон возможен. Разгон может быть не только от 0 до V, но и 10м/с до 15м/с, например, и тоже с постоянной тягой. Про разгон от 0 до V я уже написал для упрощения, после нескольких попыток объяснить вам, что это вы неправы.
На счёт тяги я то же самое написал автору примера.

Сообщение от mm7

По Вашему представлению, с разгоном сопротивление будет расти, так как ВсВ растет, а тяга неизменна, т.к. ИВ тот-же. Раз сопротивление растет, а тяга нет, то скорость должна падать.

Да, описка вышла. Каюсь. Я имел ввиду ускорение должно падать.

[Aleks123]

Сообщение от abc44def

Мы же договорились, что скорость доски равна нулю, ты пока на якоре стоишь, забыл?
Разве 8.9м/с не больше нуля? По-моему больше.

Или твой здравый смысл хотел сравнить скорость ветра со скоростью встречного потока воды?
А какая между ними связь, с точки зрения генерации тяги в парусе условной величиной 82 Ньютона, внутри которых мы уже учли 52 Ньютона лобового сопротивления фойла?

Вытянуть доску на какую скорость? Доска на месте стоит. (Пока) на якоре.
"проекция подъемной силы на направление хода", как ты сам выразился, должна компенсировать лобовое сопротивление фойла от набегающего потока воды, плюс компенсировать проекцию лобового сопротивления паруса (от ветра) на ту же самую ось, то есть на ось движения воды. Согласен?

И почему же у 8.9м/с ветра, даже под таким острым углом, не хватит силы этого сделать, если мы никак не ограничены в площади паруса, и теоретически пока не ограничивали сверху аэродинамическое качество паруса и гидродинамическое качество фойла?
Обоснуй пожалуйста свой вывод "вероятно не хватит"

Сорри, я думал, что уже можно писать про скорость доски. Если ещё нельзя, то замени "скорость доски" на "скорость воды" из твоего чертежа.
Твои 50 Ньютонов появились ни откуда, ты просто предположил, что сопротивление фойла настолько низкое, что вода давит с силой 50 Ньютонов. А почему не 1 Ньютон? Или не 1000 Ньютонов? Таким способом можно доказать все что угодно.
Может быть мы и не ограничены в площади паруса, но с увеличением площади паруса растет и лобовое сопротивление верхушки, и вес верхушки, что будет влиять и на сопротивление фойла. Подъемная сила пропорциональна площади паруса и квадрату скорости вымпельного ветра. Так что увеличение скорости вымпельного ветра даст больший эффект в увеличении подъемной силы, чем увеличение площади паруса. К тому же у нас вроде как заранее задан вес постоянным. Или уже вес не постоянный, а мы можем увеличивать его на сколько угодно? А увеличение скорости вымпельного ветра позволяет без увеличения площади паруса и соответственно веса верхушки более эффективно увеличить подъемную силу.

Сообщение от mm7

Даже если он разрешит. Попробуйте приделать только ИВ к движущемуся парусу, чтобы получить ПС. По Вашему ведь ПС получается только из ИВ, а драг только из встречного, или Вы уже другого мнения?

Мое мнение не изменилось, тем более это написано и у Норвуда. Я писал про тягу, а не про ПС, это разные силы по Норвуду и направлены они в разные стороны, тяга параллельна направлению движения доски, а ПС перпендикулярна аэродинамической силе и ПС получается разложением аэродинамической силы на ПС и лобовое сопротивление.

Сообщение от mm7

Да, описка вышла. Каюсь. Я имел ввиду ускорение должно падать.

Описка? Если бы вы имели в виду ускорение, то не написали бы, что мое понимание не соответствует действительности, ведь если Вы имели в виду, что уменьшается ускорение, а не скорость, то в чем тогда у меня несоответствие действительности? Я ведь написал, что скорость будет увеличиваться, пока сила тяги не сравняется с силой сопротивления. Разве это не так? Значит мое понимание не противоречит действительности, по крайней мере в этом?

[abc44def]

Сообщение от Aleks123

Твои 50 Ньютонов появились ни откуда, ты просто предположил, что сопротивление фойла настолько низкое, что вода давит с силой 50 Ньютонов. А почему не 1 Ньютон? Или не 1000 Ньютонов?

Это очень правильный и своевременный вопрос!
Да, согласен, 50 Ньютонов появились с потолка.
Но ты же ранее согласился с тем, что:

Ну ладно, пусть будет по-твоему, для заданной массы, для заданной конструкции, скорости, с учётом того, что ветер мы вообще не учитываем, ну нет его, сила действующая на якорь определяется гидродинамическим качеством фойла

30 Ньютонов проекции лобового сопротивления паруса тоже взяты из ниоткуда, но точно также для тебя не составит труда согласиться что например:
"Для заданного ветра, заданной площади паруса, лобовое сопротивление паруса определяется аэродинамическим качеством паруса."
Согласен?
Если нет, то обоснуй.
Если да, то ответ на вопрос "хватит тяги от данного паруса и данного ветра или не хватит" зависит от двух ответов:
1. Достижимо ли на практике высокое гидродинамическое качество фойла (50? 500? 5000?) или не достижимо?
2. Достижимо ли на практике высокое аэродинамическое качество паруса (50? 500? 5000?) или не достижимо?

Согласен?

Мы не можем по условиям задачи увеличить скорость ветра. Вентилятор сильнее не крутится. Ветер какой есть.

[ALEX3M]

Вот еще случай интересный.
https://raceyou.ru/post374942-76.html

[mm7]

Сообщение от Aleks123

Мое мнение не изменилось, тем более это написано и у Норвуда. Я писал про тягу, а не про ПС, это разные силы по Норвуду и направлены они в разные стороны, тяга параллельна направлению движения доски, а ПС перпендикулярна аэродинамической силе и ПС получается разложением аэродинамической силы на ПС и лобовое сопротивление.

Если ПС перпендикулярна аэродинамической силе, то при разложении этой аэродинамической силы на ПС и еще что-то, ПС будет = 0.

Тяга и ПС это разные силы? И откуда берется тяга?

Посмотрел я еще раз в Норвуда. Не нужно Вам его читать. Или рано еще.
Статья уже предполагает знание, как работает крыло.
И там намешано много ненужного для нашей дискуссии.

Лучше вот это посмотрите. Там в терминологии есть погрешности, но видео толковое и понятное.

Сообщение от Aleks123

Описка? Если бы вы имели в виду ускорение, то не написали бы, что мое понимание не соответствует действительности, ведь если Вы имели в виду, что уменьшается ускорение, а не скорость, то в чем тогда у меня несоответствие действительности? Я ведь написал, что скорость будет увеличиваться, пока сила тяги не сравняется с силой сопротивления. Разве это не так? Значит мое понимание не противоречит действительности, по крайней мере в этом?

В этом не противоречит. Но противоречит в другом.
У Вас сила тяги постоянна и не зависит от скорости снаряда. Т.е. скорость будет увеличиваться, а ускорение всегда уменьшаться пока не станет 0 при скорости V, когда тяга сравняется с сопротивлением.
В реальности увеличивается и скорость и ускорение, и сопротивление. Ускорение увеличивается оттого, что с ростом скорости тяга увеличивается быстрее сопротивления. Этот эффект заметен после выхода на глиссер.
Вот в этом разница. У Вас тяга постоянна. В реальности она растет.
До определенных пределов, конечно, но об этом позже.

[Aleks123]

Сообщение от abc44def

Это очень правильный и своевременный вопрос!
Да, согласен, 50 Ньютонов появились с потолка.
Но ты же ранее согласился с тем, что:

Я не согласился с этой цифрой,а написал, пусть будет по-твоему, чтобы как-то побыстрее ты перешёл к сути. Ещё раз - если брать цифры от балды, то можно доказать все что угодно. Это не серьезно.

Сообщение от abc44def

30 Ньютонов проекции лобового сопротивления паруса тоже взяты из ниоткуда, но точно также для тебя не составит труда согласиться что например:
"Для заданного ветра, заданной площади паруса, лобовое сопротивление паруса определяется аэродинамическим качеством паруса."
Согласен?
Если нет, то обоснуй.
Если да, то ответ на вопрос "хватит тяги от данного паруса и данного ветра или не хватит" зависит от двух ответов:
1. Достижимо ли на практике высокое гидродинамическое качество фойла (50? 500? 5000?) или не достижимо?
2. Достижимо ли на практике высокое аэродинамическое качество паруса (50? 500? 5000?) или не достижимо?
Согласен?
Мы не можем по условиям задачи увеличить скорость ветра. Вентилятор сильнее не крутится. Ветер какой есть.

Это не лобовое сопротивление определяется аэродинамическим качеством, а аэродинамическое качество определяется отношением подъемной силы La к лобовому сопротивлению Da. Обоснование в книге Норвуда. Аэродинамическое качество не может быть 500 или 5000, так как он равен arcctg(La/Da).

Сообщение от mm7

Если ПС перпендикулярна аэродинамической силе, то при разложении этой аэродинамической силы на ПС и еще что-то, ПС будет = 0.

Тяга и ПС это разные силы? И откуда берется тяга?

Посмотрел я еще раз в Норвуда. Не нужно Вам его читать. Или рано еще.
Статья уже предполагает знание, как работает крыло.
И там намешано много ненужного для нашей дискуссии.

Лучше вот это посмотрите. Там в терминологии есть погрешности, но видео толковое и понятное.

Ну разумеется ПС перпендикулярна вымпельному ветру. Доказательство того, что это была описка, думал об одном, написал другое, чуть выше, на этой странице, в моем ответе abc44def от 28.08 в 18:04 по Москве, где я написал "...значит подъемная сила перпендикулярна вымпельному ветру, значит к направлению хода она будет под углом 71,6°...". Смешно, как Вы радостно вцепились в нее, типа 1:1.
Да, тяга и ПС разные силы и направлены в разные стороны, как я уже написал. И тяга, ПС берутся из разложения аэродинамической силы по разным направлением.
На счёт Норвуда, позвольте мне самому решать, что читать, а что не читать. Там не очень сложно, вектор туда, вектор сюда
Фильму посмотрел, все это я уже давно знаю. Эти стрелочки, хоть на водоизмещении, хоть на глиссере, как и набор скорости доской больше ИВ отлично объясняются тем способом, какой я уже излагал. Автор излагает Вашу версию, но в чем её преимущество, я до сих пор не пойму.

В этом не противоречит. Но противоречит в другом.
У Вас сила тяги постоянна и не зависит от скорости снаряда. Т.е. скорость будет увеличиваться, а ускорение всегда уменьшаться пока не станет 0 при скорости V, когда тяга сравняется с сопротивлением.
В реальности увеличивается и скорость и ускорение, и сопротивление. Ускорение увеличивается оттого, что с ростом скорости тяга увеличивается быстрее сопротивления. Этот эффект заметен после выхода на глиссер.
Вот в этом разница. У Вас тяга постоянна. В реальности она растет.
До определенных пределов, конечно, но об этом позже

Здорово. Есть подвижки. В этом уже не противоречит. ОК. Идём дальше.
У меня сила тяги постоянна, если постоянен ИВ и угол закрытия паруса постоянен. Но реально на каталке вы хоть раз были в ситуации, что ветер постоянен как по силе, так и по направлению? И когда вы разгоняетесь на глиссере вы строго следите, чтобы угол закрытия был один и тот же? Нет конечно. У вас ветер постоянно меняется по направлению и по силе и вы постоянно подстраиваете угол закрытия паруса под ветер. Если бы вы написали, что вы в такой-то лаборатории на специальном оборудовании контролировали все эти параметры и вы точно получили, что при постоянном ветре и постоянном угле закрытия паруса на глиссере у вас тяга, которую вы определяли таким-то способом, росла, и дали бы ссылки на эти исследования, ну тогда ещё можно было бы о чем то говорить. А так, это все ваши субъективные ощущения.

[sorokin rus 136]

Какой же у вас сложный виндсёрфинг))))

[latad]

Сообщение от Aleks123

Что в лоб, что по лбу... Несмотря на то, что определение аэродинамического качества C=La/Da, никто не мешает написать Da=La/C.

В огороде бузина, а Киеве Дядька...
Аэродинамическое качество La/Da и угол arcctg(La/Da) имеют один аргумент, но очень разные функции...
Между прочим, при La/Da=500 La/Da, arcctg(La/Da) имеет значение 89,88° и я не вижу ничего, что препятствовало бы нарисованию такого угла вектора, кроме точности транспортира...


Да, тяга и ПС разные силы и направлены в разные стороны, как я уже написал. И тяга, ПС берутся из разложения аэродинамической силы по разным направлением.

Однако, вы сумели запутаться в разнице между La/Da и arcctg(La/Da).
После этого становится непонятно, стоит ли Вас вразумлять пока Вы не освоили что такое поляры и почему приведённым в книге можно верить, хоть они и усреднённые.

В переводе на русский, никаким векторам и физике с математикой Вы не верите. И это правильно, потому что ни физика, ни математика не есть вопросы веры. Вы их или понимаете, или нет. Третьего не дано.

[Surfcap]

Сообщение от sorokin rus 136

Какой же у вас сложный виндсёрфинг))))

+100500