Если важна бюджетность, то Парос и Наксос подешевле будут, чем Родос и Кос.
Мельтеми, по моим наблюдениям, изменился последние годы. Более-менее стабильно захватывает только Карпатос.
Станции на севере Родоса, в Ялисосе и Теалогосе, есть, но для детей и бабушек восточное побережье намного привлекательнее, там и песочек, а не галька, и аквапарк большой имеется. В Ялисосе тоже есть, но маленький совсем.
Если бабушек и дедушек привлекает не большой, шумный отель, а маленький городок с ресторанчиками на набережной, где очень вкусно и не дорого, то лучше Алики на Паросе, мне не попадалось. Голден и Нью Голден Бич, там совсем рядом, если вдруг подует, с парусами там, правда, напряженно, лучше все заранее. Нью Голден Бич, кстати очень хорош для купания детишек. Закрытая, чистая бухточка, но вот поесть вкусно и не дорого не удастся.
Наксос более деревенский, но понравился мне даже больше, чем Парос.
На Косе, в Кефалосе, тоже неплохо можно бабушкам с детишками отдохнуть, бухта закрытая, вода чистая, но похолоднее, чем в других местах. Станция русская имеется, ветер, правда, отжимной и рваный очень, стекает с изрезанной горы.
Обо всех этих местах подробные отчеты имеются, спрашивайте конкретнее, подскажу, если смогу, конечно.